私自卖油可能构成非法经营罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，非法经营行为扰乱市场秩序，情节严重的，可处五年以下有期徒刑或拘役，并处或单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，可处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
具体到卖油行为，如果涉及以下情形，可能会被追究刑事责任：
1. 个人非法经营数额在五万元以上，或者违法所得数额在一万元以上的；
2. 单位非法经营数额在五十万元以上，或者违法所得数额在十万元以上的；
3. 虽未达到上述数额标准，但两年内因同种非法经营行为受过二次以上行政处罚，又进行同种非法经营行为的。
一般情况下，卖油行为会受到行政处罚，如警告、责令停业整顿，并处以违法所得三倍以下或3万元以下的罚款。
请注意，以上信息仅供参考，具体处罚情况还需依据案件具体情节和当地法律法规来确定。
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