劳动合同到期后，用人单位和员工应根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法规采取以下措施处理劳动关系：
提前通知
用人单位如果决定不再与员工续签劳动合同，应在合同到期前至少30天书面通知员工。这有助于员工有足够的时间准备下一份工作。
协商续签
如果双方都有意向继续合作，应及时协商续签劳动合同的事宜。续签合同时，应遵循平等自愿的原则，充分沟通关于工作内容、薪酬待遇等方面的变化，最终达成一致意见并签署书面协议。若原劳动合同内容未发生重大变动，可直接签署劳动合同续订书；若有重大调整，则建议重新签订劳动合同。
支付经济补偿
如果合同到期终止，且非因员工个人原因（如严重违反公司规章制度），用人单位通常需要支付经济补偿。具体而言，首次固定期限劳动合同到期后，若用人单位不再续签，应按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资，不满半年的按半个月工资计算。对于已经签订两次固定期限劳动合同的员工，若其提出或同意续签无固定期限劳动合同而单位拒绝，单位需支付两倍于经济补偿的赔偿金。
办理离职手续
无论是续签还是终止合同，都应依法办理相应的离职或续签手续，包括但不限于工作交接、社会保险和住房公积金的转移等事项。此外，用人单位还需为员工出具离职证明，这对于员工寻找新的工作至关重要。
遵守法律法规
在处理劳动合同到期事宜时，双方都应遵守《劳动合同法》等相关法律法规，确保所有操作合法合规。
建议
提前规划：用人单位应提前规划合同到期后的处理流程，确保按时通知员工并准备好相关手续。
沟通协商：在续签合同时，双方应充分沟通，明确各自的需求和期望，以达成共识。
法律咨询：在处理合同到期相关事宜时，建议咨询专业律师或法律顾问，确保合法合规操作。
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