对于民间纠纷引起的斗殴事件，公安机关处理的方式主要包括以下几种情形：
调解处理
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，公安机关可以调解处理因民间纠纷引起的打架斗殴或损毁他人财物的违反治安管理行为，前提是情节较轻。
调解达成协议的，不予处罚。
调解未达成协议或达成协议后不履行的，公安机关应依法处罚违反治安管理行为人，并告知当事人可就民事争议向人民法院提起民事诉讼。
处罚措施
对于盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或故意损毁公私财物的行为，可处以拘留和罚款。
对于故意伤害行为，根据伤害程度，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制。
民事诉讼
当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼，以解决因民间纠纷引起的伤害赔偿等问题。
建议
及时调解：在发生斗殴事件后，建议当事人尽量通过公安机关进行调解，以达成和解，避免进一步的处罚和纠纷。
收集证据：无论调解成功与否，当事人应尽可能收集相关证据，如医疗记录、证人证言等，以备后续可能的法律诉讼。
法律咨询：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更准确地了解自身权益和法律责任。
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