离职证明应当由 原单位的人力资源部开具。员工在离职时，有权要求用人单位出具离职证明，这是《劳动法》赋予劳动者的一项基本权利。具体流程如下：
主动联系原单位
员工可以通过HR或直属领导联系原单位，请求补开离职证明。如果与原单位关系良好，这一过程通常会比较顺利。
提供必要材料
如果原单位有电子档案，员工只需提供身份证，人事部门即可通过人力资源管理系统查询到相关记录并重新出具离职证明。如果单位未使用人事管理系统，可能需要提供其他证明材料，如社保缴费记录等，并可能需要经过更复杂的程序，如分管领导的签字同意。
法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或终止劳动合同时出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。因此，原单位有法定义务为员工开具离职证明。
备选方案
如果原单位拒绝开具离职证明，员工可以向当地劳动监察部门投诉举报，要求用人单位履行其法定义务。
预防措施
为避免离职证明遗失，员工在获得离职证明后应及时复印并妥善保存，同时可以考虑进行电子存档，以防万一。
综上所述，离职证明应当由原单位的人力资源部开具，员工应主动与原单位沟通并遵循相关流程，以确保顺利获取离职证明。
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